MATEMATİK BOZUKLUĞU

Matematik bozukluğunu ifade etmek için, gerstmann sendromu, diskalkuli, dyscalculia konjenital aritmetik bozukluğu, akalkuli ve gelişimsel aritmetik bozukluğu gibi terimler kullanılmaktadır.

Günümüzde matematik; ardışık, soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen düşünceler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistem olarak görülmektedir. Matematik, insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum, matematiği soyut hale getirir. Genel olarak soyut kavramların kazanılması zordur. Matematiğin öğrencilere zor gelmesinin nedeni, belki burada yatmaktadır. Ancak, matematik kavramları, öğretim sırasında somutlaştırılarak ve somut araçlar kullanılarak bu zorluk giderilebilir; en azından azaltılabilir.

Öğrencilerin dört işlemdeki hataları şunlardır:
1. Toplama işlemlerinde eldeye dayalı hataların çoğunlukta olduğu,
2. Çıkarma işleminde ise onluk bozma işleminin yanlış yapıldığı ya da çoğu zaman onluk bozulmadığı,
3. Çarpma işleminde ise çarpma işleminin mantığının tam olarak kavranamamasından kaynaklanan hatalar ve elde unutmaları ya da eksik veya fazla elde eklemeleri,
4. Bölme işleminde, bölen sayı iki veya daha fazla basamaktan meydana geldiği zaman hata oranının arttığı görülmüştür.
5. Bölünen sayının hangi basamağında bölen sayısının kaç defa olacağı hep sırasıyla gideceği düşüncesinden dolayı da çok sayıda hata yapıldığı gözlenmiştir.

Matematik Bozukluğu Olan Çocuklar Matematikte Yaptıkları Hatalar

Matematik bozukluğu olan çocuklar matematikte şu hataları yaparlar:

• Şekil, boy gibi nicelik arasındaki değişiklikleri kolaylıkla ayırt edemezler. İki kümeden hangisinin daha büyük olduğunu, Bazı uzaklığı ve yakınlığı kestiremezler. Bu aksaklığın etkisi bu çocukların günlük yaşayışlarında görülür. Niceliği kestiremedikleri için yemek yerken çatal ya da kaşıklarını ağızlarının alacağından daha çok yemekle doldururlar. Düğme ile iliklerini karşılaştıramadıkları için doğru dürüst ilikleyemezler. Bardağa su koyarken taşırırlar.
• Bu çocuklar sıra izlemezler. Sayfanın üzerine yazı ya da şekilleri bir düzene göre yerleştiremezler.
• Bu çocukların kendi gövdelerini algılamaları, yani gövde imgeleri de ya yanlış, ya da eksiktir. Bu çocuklara bir insan resmi çizdirildiği zaman ayrıntıları karmakarışık olarak yerleştirirler. Örneğin; ağzı burnunun üstünde veya kaşları gözlerinin altında çizerler.
• Bu çocukların bazıları düzgün yazamaz, harfleri bir çizgi üzerine sıralayamaz.
• Bazı çocuklar bisiklet kullanamaz, ip atlayamaz, ipin ne kadar hızla geldiğini ve alçaklık ya da yüksekliğini kestiremez. Çekiç, testere, makas gibi araçları kullanmakta, dikiş dikmekte, örgü örmekte beceriksizlik gösterirler.
• Sağı solu pek ayırt edemezler. Yön tayin etmekte güçlük çekerler. Bu gibi çocuklar büyük bir dükkânda kaybolabilirler; sokakları belleyemezler, yollarını şaşırırlar,

• Uzaklığı, yakınlığı değerlendirmede; belli bir yere gitmenin ne kadar süreceğini, ne kadar zaman alacağını kestiremezler,

• Sıralamada başarılı değillerdir, örneğin olayları anlatırken hangisinin önce hangisinin sonra geldiğini söyleyemezler, işlerini sıraya koyamazlar.
• Zamanlamada da zorlanırlar, bir işin ne kadar zaman alacağını kestiremezler.  Bu çocukların isim hafızaları zayıftır.  Zihinden işlem yapmakta, para hesabında zorlanırlar.
• Zaman ve yön ile ilgili soyut kavramlarda zorlanabilirler. Örneğin; dün-bugün-yarın kavramları onlar açısından güçlük yaratan kavramlardır.
• Zekâ testlerinin sözel bölümünde, sözel olmayan bölümünden daha yüksek puan alırlar. Yani sözel testlerde daha başarılıdırlar.
• Bir şeyi öteki şeyle karşılaştıramazlar. Örneğin; çocukların sayısı ile sınıflardaki yer sayısını, kaç çocuğa kaç yer lazım olduğunu, dört kişilik bir sofra kurarken kaç tabak, çatal, kaşık vb. konacağını kestiremezler.
• Ezbere saymasını bildikleri halde, kendisinden iki bilye istense kaç bilye vereceğini bilmezler.
• İşittiği ile gördüğü arasında çağrışım yapamazlar. Sözle sayabildiği halde söylediği ya da işittiği sayının simgesini bilemezler, tanıyamazlar.
• Bazı çocuklar ne 1-2-3 gibi düzgün (ritmik olarak); ne de birinci ikinci gibi sıra sayılarını sayabilirler.
• Bazı çocuklar bir kümedeki varlıkların sayısını, saymadan kestiremezler.
• Bazı çocuklar bir kilonun iki 500 grama ya da 150 santimin bir buçuk metreye eşit olduğunu anlayamaz, “1 kiloda kaç 250 gram var?” sorusuna yanıt veremezler.
• Sayıları alt alta veya sayfa üzerine düzgün yazamazlar. Bundan ötürü de işlemlerde yanlış sonuçlara varırlar.

• İşlemlerdeki basamakların sırasını belleyemezler.

• İşlemlerin kurallarını unutabilirler, eldeleri unutabilirler, toplama diye başlayıp çıkarma ile devam edebilirler.

• Aritmetikte zorlanır, sayılar arasındaki büyüklük ilişkilerini kavramada güçlük yaşarlar.
• Toplama, çıkarma, çarpma işlemlerinin işaretlerini karıştırırlar.
• Dört işlemi yaparken yavaştır; parmak sayar, yanlış yaparlar.
• Problemi çözüme götürecek işleme karar veremezler.
• Yaşına uygun seviyedeki matematik problemlerini yaparken otomatik olarak tepki vermekte zorlanırlar.
• Sayı kavramını anlamakta güçlük çekerler (beş mi yoksa bir mi büyüktür, düşünmeden karar vermekte zorlanırlar).
• Sınıf düzeyine göre çarpım tablosunu öğrenmekte geridirler.
• Ölçüleri anlayamazlar.
• Harita ve çizgileri okuyamaz, anlayamazlar.
• Hangi işlemi yapacağını kestiremezler. Bu çocuklara “Şu sayıları topla, şu sayıları çıkar” denince, işlemleri doğru olarak yapabildiği halde, problemi kendileri okuyunca veya işitince hangi işlemi (çarpma, bölme, toplama gibi) yapmak gerektiğini kestiremezler. Yani problemlerini çözmek için belli stratejiler geliştirmekte zorlanırlar.

Amerikan Psikiyatri Birliği tarafından hazırlanan psikiyatrik bozukluk tanı sınıflandırmasında (DSM-IV) belirlenen matematik bozukluğu ölçütleri şunlardır:

a) Bireysel olarak uygulanan standart testler ile ölçüldüğü üzere, kişinin kronolojik yaşı, ölçülen zekâ düzeyi ve yaşına uygun olarak aldığı eğitim göz önünde bulundurulduğunda matematiksel becerileri beklenenin önemli ölçüde altındadır.
b) A tanı ölçütündeki bozukluk, okul başarısını ya da matematik becerileri gerektiren günlük yaşam etkinliklerini önemli ölçüde bozar.
c) Duyusal bir bozukluk varsa bile matematik becerisi sorunları genellikle buna eşlik edenden çok daha fazladır.

Matematik bozukluğunun dört yetenek grubunda olduğu belirlenmiştir:

1. Dil yetenekleri (Matematik terimlerini anlama ve yazılı problemleri, matematik sembollerine çevirme),
2. Algısal yetenek (Sembolleri tanıma, anlama ve sayıları kümeleştirme yeteneği, anlamlı şekilde saymayı öğrenmede bozukluk),
3. Matematik yetenekleri (Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve temel işlemlerin sırasını izleme, aritmetik işlemlerini yapmada güçlük)
5. Dikkat yetenekleri (Rakamları doğru yazma ve işlem sembollerini doğru gözleme).

Ayrıca bu çocukların görsel ve işitsel sembolleri çağrıştırmalarında, niceliğin korunmasını anlamada, aritmetik basamakların sırasını hatırlamada ve problem çözmede ilkeleri seçme güçlükleri olabilir. Bu sorunları olan çocukların iyi işitsel ve görsel yeteneklere sahip oldukları kabul edilmektedir.

Matematik Bozukluğunun Tanılanması

Çocuğun okul performans öyküsü dikkatle incelendiğinde aritmetik ile ilgili erken dönemdeki güçlüklerin mevcut olduğu bulunur. Matematik bozukluğu olan bir çocuk başarısızlığından utanç duyabilir ve yardım almadığından gittikçe geriler. Doğru tanı çocuğa bireysel uygulanan standart aritmetik testiyle konur. Normal bir zekâsı olan bir çocuk bu testten beklenen düzeyin altında puanlar alırsa matematik bozukluğu düşünülmelidir. Matematik bozukluğu tanısı konmadan önce yaygın gelişimsel bozukluk ve zihinsel engel dışlanmalıdır.

Matematik bozukluğu olan birçok çocuk ilköğretimin ikinci ve üçüncü sınıflarında tanınır. Bazı çocuklarda bu bozukluk birinci sınıfta belirgindir. Böyle çocukların tek basamaklı sayıları toplama ve sayma gibi temel sayı kavramları bulunduğu yaş normunun altındadır. Fakat çocuk diğer alanlarda normal zekâ yetenekleri gösterir. İlköğretimin ilk iki veya üçüncü yılında matematik bozukluğu olan çocuk ezber belleğine güvenerek matematikte biraz ilerleme kaydedebilir. Fakat daha sonra aritmetik işlemleri farklılık ve ustalık yetisi düzeyini gerektiren karmaşık duruma geldiğinde bozukluk belirginleşir.

Matematik bozukluğu, sıklıkla, okuma bozukluğu, yazılı ifade bozukluğu, koordinasyon bozukluğu ve ifade edici ve alıcı dil bozukluğu ile birliktedir. Heceleme sorunları, bellek ve dikkatte eksiklikler, duygusal ve davranış sorunları mevcut olabilir. Çocuklar önce diğer öğrenme bozukluklarını gösterir. Bundan dolayı bu çocuklarda matematik bozukluğunun olup olmadığı kontrol edilmelidir.

Matematik bozukluğu zihinsel engel gibi tümsel bozukluklardan ayırt edilmelidir. Zihinsel engeldeki aritmetik güçlükleri tüm zekâ işlevlerindeki genel bozuklukla birliktedir. Yetersiz eğitim, çocuğun aritmetik performansını etkileyebilir. Böyle olduğunda aynı sınıftaki çocuklarda benzer düşük aritmetik performansının olduğu da görülebilir. Davranım bozukluğu ve dikkat eksikliği ve hiperaktivite bozukluğu matematik bozukluğu ile birlikte olursa bu olgularda her iki tanı da konulmalıdır.

Orta derecede matematik bozukluğu olan çocukların aritmetik güçlükleri yoğun eğitsel girişimlerle çözülmediği zaman devam eder ve kendilerine güvenleri azdır, depresyon ve engellenme görülebilir. Bu durum okula gitmek istememe, okuldan kaçma veya davranım bozukluklarına yol açabilir.

Öğretmenin Matematik Bozukluğu Olan Çocukla Yapacağı Çalışmalar

Öğretmenin matematik bozukluğu olan çocukla yapacağı çalışmalar şunlardır:

• Temel aritmetik düşüncelerini kazandırmak
• Boy ve uzunluk kavramlarını kazandırmak
• Karşılaştırma,
• Sayma becerisi,
• Sıra sayılar,
• Sayıların yazılışı ve simgeleri,
• Aritmetik dili ve işaretleri kazandırmak.

1. Temel aritmetik düşünceleri kazandırmak

Matematik bozukluğu olan çocuklara aritmetik öğretmenin amacı, onların nicelikler arasındaki ilişkiyi anlamalarını kolaylaştırmaktır. Bu çocukların çoğu nicelik, boy, sıra, ara ve mesafe kavramlarını anlayamaz.

Bu çocuklara temel aritmetik düşünceleri kazandırabilmek ve şekilleri ayırt edebilmelerini sağlamak için aşağıdaki yöntemler yararlı olabilir:

Tahta ya da karton üzerine bir daire çizilerek oyulup çıkartılır, çocuğun eline verilir. Önüne de oyuğa eşit boyda bir daire ile beraber dörtgen, üçgen şeklindeki parçalar konur ve çocuğa bu şekillerden tahtadaki oyuğa uyanını bulup yerine yerleştirmesi söylenir. Önceleri yalnız bir şekil üzerinde (dörtgen, üçgen gibi) alıştırmalar yapılır. Çocuk, şekilleri tek tek iyice öğrendikten sonra şekilleri teker teker uygun yere yerleştirmesi istenir ve birkaç şekilde alıştırma yaptırılır. Tahta bulmak ve oymak zor olursa yerine karton, kutu kapağı, çuha gibi herhangi bir şey kullanılabilir.

Çeşitli şekiller ya da bir şeklin çeşitli boyları yere çizilir ya da toprağa, kuma kazılır. Çocuk çevresinde yürütülür.

Yere uzatılan bir sicim, çeşitli şekillerde bükülür. Öğretmen çocuğa çeşitli ve değişik boydaki şekilleri tanıtabilmek için çevresinde bulabileceği her araçtan yararlana bilir. Önemli olan çocuğun şekli öğrenmesidir.

2. Boy ve Uzunluk Kavramlarını Kazandırmak

Çeşitli boyda daireler kesilir. Bir kâğıda ya da tahtaya, kesilenlerle aynı boyda ve sayıda daireler çizilir. Çocuğa elindeki kesilmiş daireleri kâğıt ya da tahtadaki dairelere yerleştirmesi söylenir. Bu alıştırma dikdörtgen, kare, üçgen gibi şekillerle de yinelenir.

Kâğıt ya da kartondan kesilmiş şekiller, çocuğa boy sırasına göre dizdirilir. Çocuk bu alıştırmada başarı gösteremezse, bir kâğıda ya da tahtaya boy sırasıyla daireler çizilir ve çocuğa elindeki daireleri büyükten küçüğe doğru sıralaması söylenir. Bu alıştırma daireden başka öteki şekillerle de yinelenir.

3. Karşılaştırma

Çocuklar sayı kavramını edinmeden ya da sayıları anlayarak saymayı öğrenmeden önce, bir sayıyı öteki ile karşılaştırabilmelidirler. Matematik bozukluğu olan çocuklar, bu karşılaştırmayı yapamazlar. Bunu için aşağıdaki alıştırmalar yapılabilir:

Boş kibrit kutuları, eşit sayıda iki sıra olarak alt alta dizilir. Öğretmen üst sıradaki kutulardan her birinin içine çakıl taşı, leblebi gibi değişik nesneler koyar. Çocuğa alt sıradaki kutuların her birine üstündeki kutunun içindekine eşit sayı ve cinsten koymasını söyler. Bu alıştırmaya, kutunun içine önce bir tek sayıda nesne konmakla başlanır ve konan şeylerin sayısı yavaş yavaş çoğaltılır. Kibrit kutusu yerine öğretmenin eline geçen herhangi bir nesne kullanabilir. Hatta bahçede oynarken küçük çukurlar kazılıp içine çakıl taşı, bilye gibi nesneler konulabilir.

Çocukların işitme duyularından yararlanarak, öğretmen elini her çırpışta çocuğun bir çizgi çizmesini ister.

Çocuğun önüne beş kalem, beş boncuk, beş tebeşir parçası gibi nesneler konarak, çocuğa her birinin üzerine beş parmağından biri kaydırılarak saydırılır. Daha sonra beş yerine altı nesne sıralanır ve çocuktan gene her birinin üstüne bir parmağını koyması istenir. Çocuğa parmaklarının sayısı ile önüne dizilen altı çakıl taşının sayısının eşit olmadığı (karşılaşmadığı) yani ikisinin birbirine eşit olmadığı gösterilir ve anlatılır.

Çocuğa hırka, ceket, gömlek ya da önlüğünün düğmeleri atlamadan ilikletilir.

Dört-beş tane bezden bebek alınır ya da bebek resmi çizilir. Çocuğa bu bebeklerden her biri için birer şapka çizmesi söylenir. Bebek yerine fincan ya da kolay herhangi başka bir şeyin resmi yapılır ve çocuğa her fincanın altına bir tabak resmi çizdirilir.

4. Sayma Becerisi

Çocuklar çoğunlukla, sayıların ne olduğunu anlamadan çok önce, saymasını ezbere öğrenirler. Matematik bozukluğu olan çocuklar ise saymayı öğrenmekte zorlukla karşılaşırlar. Bu çocuklardan bazıları sayıları saymasını öğrenir ama sayı ile karşılığını birleştiremez.

Çocukları yüksek sesle saymaya alıştırmak için aşağıdaki alıştırmalar yararlı olabilir:

• Çocuğun gözleri kapatılır. Öğretmen kalemle sıraya vururken çocuk bu vuruşları sayar.
• Çocuğun gözleri açıkken öğretmen çocuğun arkasına geçer ve bu kez çocuğun arkasında kalemle sıraya vurur. Çocuk işittiği her ses için kâğıda bir çizgi çizer.
• Çocuğa odadaki sıra, kalem, kitap gibi nesneler saydırılır. Sayarak boncuk dizdirilir. Çocuk her sayıyı söyleyişte saydığı eşyaya dokunur. Bu, çocuğun sayıları atlamasını ya da bir eşyaya dokunduğu halde iki üç sayı birden söylemesini önler. Boncuk dizerken de gene saymayla dizme işlemi beraber gitmeli ve çocuğun ilk boncuğu dizerken 1, ikinciyi dizerken 2 diye sayması sağlanmalıdır. Hepsini dizdikten sonra boncukların tümü saydırılır.

5. Sıra Sayılar

Sıra sayıları öğretmek için öğretmen sınıfta bulunan nesnelerden yararlanabilir. Örneğin; en öndeki sıraların birinci sıra, ikinci sıradakilerin ikinci sıra vs. olduğu anlatılır. Çocuklara birinci ve ikinci sıradaki masalar saydırılarak asal sayılarla sıra sayılarının ayrımlarını anlamalarına yardım edilmiş olur.

Sınıfın kapısının arkasına çocuklar birbiri arkasına dizilir. Kapıya en yakın, en uzak ya da sıranın başında, sıranın sonunda Bazın olduğu gibi sorularla çocuklar sırayı izlemeye alıştırılır. Sonra da kapının hemen önündeki çocuğun birinci, onun arkasındakinin ikinci olduğu söylenerek sonuncu çocuğa kadar gidilir.

Koridordaki kapılar örneğin; sağdan birinci, ikinci, soldan birinci, ikinci diye saydırılır.

6. Sayıların yazılışı, simgeleri

Çocuğun saymayı öğrendikten sonra onların nasıl yazıldıklarını, yazı simgelerini de öğrenmesi, işittiğini yazılı simgeye çevirebilmesi gerekir. İşittiği “üç” nasıl bir nicelik belirtiyorsa, yazdığı “3’ün” de gene nicelik gösterdiğini anlamalıdır. Yani işittiği sözel simge ile o sayının yazılı simgesini birleştirebilmelidir.

Aşağıdaki alıştırmalar bu bakımdan öğretmene yardımcı olabilir:

Çocukların nicelik kavramı edinmeleri ve niceliğin bir simge ile belirtildiğini kavramalarına yardım için “sayı çizgisi” diye adlandırılan 0 ile 9 arasındaki sayıları gösteren çizgi yararlı bulunmuştur. Bu çizgide hem 2, hem 2’nin 1+1’e eşit olduğunu, hem de 0’dan 2’ye kadar olan uzunluğu gösterir.

Sayıların hem işitsel hem de görsel (yazı simgelerini ve simgeledikleri niceliği) öğrenmelerini kolaylaştırmak için paket kağıdı ya da karton parçalarına renkli, boyalı kalemle 0’dan 10’a kadar sayılar yazılır. Bu karton parçaları yere sıra ile dizilir. Çocuk karton parçasındaki yazılı sayıya göre ya ileri ya da geriye doğru adımlar atar ve adımlarını sayar. Örneğin; üstünde “3” yazılı karton parçasına ulaşmak için üç adım, “4” yazılı karton parçasına varmak için dört adım attırılır.

Çocuk sayının yazı simgesi ile simgenin nicel karşılığını birleştirmekte zorlanırlar. Bunun için domino oyununda olduğu gibi sayı kümelerinden yararlanabilir. Örneğin; öğretmen çocuğa “5”i noktalar kümesiyle :.: göstermektedir. Çocuk belli bir sayının niceliğini iyice öğreninceye kadar o noktalar aynı şekilde gösterilmelidir. Nokta yerine çöp parçaları, sönmüş kibrit ya da çakıl taşları kullanılabilir.

7. Aritmetik dili ve işaretleri

Matematik bozukluğu olan çocuklara aritmetik dilini ve işaretlerini öğretirken, kullanılan yöntem ve terimler ne olursa olsun, ilk araştırılacak durum, çocuğun işittiği ve gördüğü simgeleri anlayıp anlamadığı ve işittiği ile gördüğü, gördüğü ile işittiği arasında çağrışım yapıp yapamadığıdır. Çocuk belki problemi görünce anlayabilir ve çözebilir. Ancak aynı problemi işitince hiçbir şey anlayamaz. Bazı çocuk ise işitince problemi anlar fakat okuyunca anlamaz. Örneğin; 3+5’i doğru olarak topladığı halde yaptığı işlemi söylemesi istenince “3 artı 5 eşittir 8” diyeceğine, “5’ten 3 alınca 8 eder” gibi yanlış dil kullanan çocuklara rastlanır. Bu, çocuğun gördüğü simge ile işittiği simgeyi birleştiremediğini, birinden ötekinin çağrışımını yapamadığını gösterir. Çocuklara işlemleri yaparken bir yandan da ne yaptıkları söyletilirse nasıl düşündüklerini, nerede yanıldıklarını ve ne gibi yardıma gereksinmeleri olduğu daha kolay anlaşılır.

Problemleri çözmeye, işlemleri yapmaya başlamadan önce salt işaretleri ve anlamlarını öğretmek için 2+2=4, 5–3=2 gibi aritmetik tümceleri yazılır ve çocuklara işlem yaptırmaksızın okutturulur.

Öğretmen tahtaya belli bir düzene göre sayıları ve işaretleri dizer, çocuklara kopya ettirir. Dikkatlerini hiza, düzen, dizi ve işaretlere çeker. Çocuklar gördüklerini doğru olarak kopya etmesini, dizi, hiza ve düzeni izlemesini öğrendikten sonra öğretmen işitme uyarıcısına geçer ve kopya ettirdiği problem, sayı ve resimleri dikte ederek çocuklardan yazmalarını ister.

Uzm. Devrim KOÇER
Psikolojik Danışman